유체역학에서 베르누이의 원리는 유체속도의 증가는 정압의 감소 또는 유체 포텐셜 에너지의 감소와 동시에 발생한다고 말하고 있습니다. 1738년 다니엘 베르누이가 저서 유체역학에 발표한 데서 유래되었다. 베르누이는 유속이 증가하면 압력이 감소할 것으로 추정했지만 베르누이의 방정식을 통상적인 형태로 도출한 것은 1752년 레온하르트 오일러였다. 이 원칙은 비가역적인 프로세스와 비단열적인 프로세스의 영향이 작고 무시할 수 있는 경우에만 적용할 수 있다.
베르누이의 원리는 다양한 유형의 유체 흐름에 적용할 수 있기 때문에 다양한 형태의 베르누이 방정식이 생성됩니다. 베르누이 방정식의 단순한 형식은 비압축성의 흐름, 예를 들어 대부분의 액체 흐름과 낮은 마하 수로 움직이는 기체에 효과적이다. 보다 높은 마하수의 압축 가능한 흐름에 의해 고도의 형식을 적용할 수 있다.
베르누이의 원리는 에너지 보존의 원리에서 유래할 수 있습니다. 이는 안정된 흐름 속에서 유선을 따른 유체 내의 모든 형태의 에너지 합계가 그 유선상의 모든 점에서 동일함을 나타냅니다. 여기에는 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지 및 내부 에너지의 합계가 일정하게 유지되어야 합니다. 따라서 유체의 속도의 증가는 유체의 운동에너지 동적 압력의 증가를 의미하며 유체의 잠재적 에너지 정압 포함와 내부 에너지의 합계가 동시에 감소함으로써 발생한다. 리저버 내의 단위 체적당 에너지
압력과 중력 퍼텐셜의 합계는 어디서나 동일하기 때문에 리저버에서 유체가 유출된 경우 모든 유선상의 모든 에너지의 합계는 동일합니다.
베르누이의 원리는 아이작 뉴턴의 제2법칙에서도 직접 도출할 수 있습니다. 고압 영역에서 저압 영역을 향해 소량의 유체가 수평 방향으로 흐르고 있는 경우 전방보다 후방이 압력이 크다. 이것에 의해, 볼륨에 정미의 힘을 주고, 스트림 라인을 따라서 볼륨을 가속합니다.
유체 입자는 압력과 자중의 영향을 받을 뿐입니다. 유체가 유선의 단면을 따라 수평으로 흐르고 있는 경우 유체의 속도가 증가하는 것은 그 단면의 유체가 압력이 높은 영역에서 압력이 낮은 영역으로 이동하였기 때문이며 속도가 저하되는 경우는 압력이 낮은 영역에서 압력이 높은 영역으로 이동하였기 때문이다. 이에 따라 수평으로 흐르는 유체 내에서는 압력이 가장 낮은 곳에서 최고 속도가 발생하고 압력이 가장 높은 곳에서 최저 속도가 발생한다.
액체의 대부분의 흐름과 낮은 마하 수의 기체에서 유체 소포의 밀도는 흐름의 압력 변화에 관계없이 일정하다고 생각할 수 있다. 따라서 유체는 비압축성으로 간주할 수 있으며, 이러한 흐름은 비압축성의 흐름이라고 불립니다. 베르누이는 액체에 관한 실험을 했기 때문에 원래의 형식의 방정식은 비압축성의 흐름에만 유효합니다. 베르누이 방정식의 일반적인 형식은 유선에 따른 임의의 점에서 유효하다.
상기 방정식은 압력이 0인 유속이 있고 더 고속에서는 압력이 음임을 나타냅니다. 대부분의 경우 기체와 액체는 음의 절대 압력, 심지어 제로 압력을 가질 수 없기 때문에 분명히 제로 압력에 도달하기 전에 베르누이의 방정식은 유효하지 않게 됩니다. 액체에서는 압력이 너무 낮으면 캐비테이션이 발생합니다. 상기 방정식은 유속의 제곱과 압력의 선형 관계를 사용합니다. 기체 중 유속이 빨라지거나 액체 중 음파의 경우 질량밀도 변화가 커져 일정 밀도의 가정이 무효가 된다.
유체 흐름이 회전하지 않을 경우 모든 유선상의 총 압력은 동일하며 베르누이의 원리는 "유체 흐름 어디에서나 총 압력은 일정"이라고 요약할 수 있다.큰 유체가 고체를 통해 흐르고 있는 상황에서는 회전류가 존재한다고 가정하는 것이 타당하다. 예로는 비행 중인 항공기나 열린 수역에서 이동하는 배가 있습니다. 그러나 베르누이의 원리는 경계층이나 긴 파이프를 지나는 유체의 흐름에는 중요하게 적용되지 않습니다. 어느 시점에서 유체의 흐름을 멈추면 이 점을 정체점이라고 하며, 이 시점에서 정압은 정체압과 같다.
베르누이의 방정식은 이상적인 유체에 대해 유효합니다.압축 불능, 회전 불능, 투명하고, 보수적인 힘을 받는 유체입니다. 기체 흐름에 유효한 경우가 있습니다.단, 기체의 흐름에서 기체의 압축 또는 팽창으로 운동에너지 또는 퍼텐셜 에너지가 이동하지 않는 경우입니다. 가스의 압력과 부피가 동시에 변화하는 경우는 가스에 대해 또는 가스에 의해 작업이 이루어집니다. 이 경우 베르누이의 방정식(비압축 흐름 형식)은 유효하다고 가정할 수 없습니다. 그러나 가스 프로세스가 완전히 등압적일 경우 가스에 의한 작업이나 가스에 의한 작업은 이루어지지 않습니다. 따라서 단순한 에너지 밸런스는 무너지지 않습니다. 가스법에 따르면 통상 가스 중에서 일정한 밀도를 확보하려면 등압법 또는 등가법밖에 없다. 또한 가스 밀도는 압력과 절대 온도의 비에 비례하는데, 이 비는 압축 또는 팽창에 의해 변화합니다.제로 이외의 양의 열을 추가하거나 제거해도 상관없습니다. 유일한 예외는 완전한 열역학 사이클과 같이 순수 열전달이 제로이거나 개개가 마찰이 없는 단열 프로세스일 경우에도 가스를 원래의 압력과 특정 부피로 되돌리기 위해 이 가역적인 프로세스를 거꾸로 할 필요가 있는 경우입니다. 그때만 원래 수정되지 않은 베르누이 방정식이 적용됩니다. 이 경우, 기체의 유속이 음속 이하이면 각 유선에 따른 기체의 밀도 변화를 무시할 수 있다. 마하 0.3 미만의 단열류는 일반적으로 충분히 느린 것으로 생각됩니다.
공기역학적 리프트의 가장 일반적인 잘못된 설명 중 하나는 공기가 같은 시간 내에 날개 윗면과 아랫면을 통과해야 한다고 주장한다.즉, 윗면은 더 긴 경로를 나타내고 있기 때문에 공기는 날개의 윗면을 아랫면보다 더 빠르게 이동할 필요가 있음을 의미한다. 다음으로 베르누이의 원리가 인용되어 압력은 날개 위에서 아래보다 낮아야 한다고 결론지어집니다.
하지만 공기가 같은 시간 내에 상면과 하면을 통과해야 하는 물리적 원리는 없다. 실제 이론적으로는 공기가 밑면을 통과하는 시간보다 짧은 시간에 윗면을 통과하는 것을 예측하고 실험을 통해 확인하지만 같은 통과 시간에 기반한 이 설명은 거짓말이다. 이 설명은 틀렸습니다만, 이 원리는 잘 확립되어 있기 때문에 베르누이 원리 자체는 틀리지 않습니다. 베르누이 방정식은 공기역학적 리프트의 일반적인 수학적 처리에서 올바르게 사용됩니다.
베르누이의 원리를 사용하여 잘못 설명될 수 있는 몇몇 일반적인 교실 시위가 있습니다. 한 장의 종이를 수평으로 잡고 아래로 늘어뜨린 다음 그 위에 뿌리는 것입니다. 데몬스트레이터가 종이 위를 불면 종이가 일어나요. 이후 이는 더 빨리 움직이는 공기의 압력이 낮기 때문이라고 주장한다.
이 설명의 한 가지 문제는 용지의 밑면을 따라 부는 것으로 알 수 있습니다.단지, 보다 빨리 움직이는 공기가 원인으로 용지가 아래쪽으로 빗나갈 것으로 예상되는 경우, 용지는 위쪽으로 빗나가는 일이 있습니다만, 보다 빨리 움직이는 공기가 위에 있는지 아래에 있는지에 관계없이 말입니다. 또 다른 문제는 공기가 데몬스트레이터의 입에서 나올 때 주위의 공기와 같은 압력을 갖는 것입니다. 공기가 움직이고 있다고 해서 압력이 낮아지는 것은 아닙니다.데모레이터의 입에서 나오는 공기의 정압은 주위 공기의 압력과 동일합니다. 세 번째 문제는 상하 공기는 다른 유장이고 베르누이의 원리는 유장 내에서만 적용되기 때문에 베르누이의 방정식을 이용하여 종이 양쪽 흐름을 연결하는 것은 잘못이라는 것입니다.
원칙의 문구는 그 의미를 바꿀 수 있으므로 원칙을 바르게 말하는 것이 중요하다. 베르누이의 원리는 일정한 에너지의 흐름 속에서 액체가 압력이 낮은 영역을 흐르면 속도가 올라가고 그 반대도 마찬가지라는 것입니다. 따라서 베르누이의 원리는 속도의 변화와 흐름 장내의 압력 변화에 관계되어 있다. 서로 다른 흐름 필드 비교에는 사용할 수 없습니다.
용지가 상승하는 이유에 대한 올바른 설명은 플룸이 용지의 곡선을 따르고 있어 곡선 흐름선이 곡선 안쪽으로 낮은 압력으로 흐름 방향으로 수직적인 압력 구배를 발생시키는 것을 관찰하는 것입니다. 베르누이의 원리는 압력 감소는 속도 증가와 관련이 있다고 예측하고 있습니다.즉, 공기가 종이 위를 통과함에 따라 데몬스트레이터의 입에서 나왔을 때보다 빠르게 속도가 올라가고 움직이게 됩니다. 그러나 이는 시위에서 분명치 않다.
두 개의 매달린 구체 사이에서 불거나 큰 자루를 부풀리거나 공기 흐름으로 공을 매달거나 하는 다른 일반적인 교실에서의 시위는 '빨리 움직이는 공기는 압력이 낮다'와 마찬가지로 오해를 불러일으키도록 설명될 수 있습니다.